Un candidat a obtenu 10 % des voix au premier tour d’une élection et 15 % au second.
Quelle est, en pourcentage, l’augmentation de son nombre de voix ?
La variation absolue d’une population est fortement liée à sa taille.
La
variation
en
pourcentage
permet
d’effacer
cette
influence
en
ramenant tous les continents au même effectif ( 100 ).
L’explosion démographique de l’Afrique apparaît ainsi très nettement.
Augmentation
Calcul
:
917 millions
≈
59 % de 1 550 millions
Les pourcentages de variation se calculent sur
la valeur initiale
.
Source
: projections de l’ONU
Augmenter une quantité de 100 %
c’est la multiplier par
Diviser une quantité par 2
c’est la diminuer de %
Diminuer une quantité de 100 %
c’est la multiplier par
Augmenter une quantité de 200 %
c’est la multiplier par
Diminuer une quantité de 200 %
c’est
Exemple 1
en statistique
Exemple 2
en économie
Les taxes, les impôts, les cotisations, les soldes, les intérêts, …
sont en général proportionnels à la somme d’argent concernée,
ce
qui
permet
de
les
fixer
par
un
seul
nombre,
donné
le
plus
souvent en pourcentage.
Laquelle de ces deux propositions choisissez-vous ? :
Proposition 1 : Faire une remise de 10 % sur le prix HT, puis appliquer la TVA de 20 %.
Proposition 2 : Appliquer la TVA de 20 %, puis faire une remise de 10 % sur le prix TTC.
Un article est vendu 240 € H.T. Quel est le prix T.T.C
sachant que le taux de T.V.A. est de 20 % ?
Diminution
Un article est vendu 240 €.
Quel sera son prix soldé à 20 % ?
Le calcul direct n’est pas essentiel pour ces problèmes mais pour la suite, il est important de le présenter assez tôt.
Ajouter 20 % à une quantité,
c’est la multiplier par 1,20
Soustraire 20 % à une quantité,
c’est la multiplier par 0,80
Calcul détaillé
:
T.V.A. = 240 € x 0,20 = 48 €
Prix T.T.C. = 240 € + 48 € = 288 €
Calcul direct
:
Taux final = 100 % + 20 % = 120 % = 1,2
Prix T.T.C. = 240 € x 1,20 = 288 €
Le pourcentage réciproque
Une erreur souvent commise est de soustraire les 10 % de 300 €, alors que
le pourcentage à enlever n’est pas 10 % = 10 : 100 mais 10 : 110
≈
9,09 %
car pour le calcul réciproque, c’est 110 qui est devenu la valeur initiale.
Calcul détaillé
:
Remise = 240 € x 0,20 = 48 €
Prix soldé = 240 € - 48 € = 192 €
Calcul direct
:
Taux final = 100 % - 20 % = 80 % = 0,8
Prix soldé = 240 € x 0,80 = 192 €
à retenir
Le calcul du pourcentage de variation
Le calcul de la valeur finale
Le calcul de la valeur initiale
Test
Saurez vous calculer le pourcentage de remise sur le prix de chacun de ces produits ?
Un article augmente de 20 € à 25 €.
Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Un article diminue de 25 € à 20 €.
Quel est le pourcentage de diminution ?
Calcul détaillé
:
Variation = 25 € - 20 € = 5 €
Taux = 5 €
:
20 € = 0,25 = 25 %
Calcul direct
:
Taux final = 25 €
:
20 € = 1,25 = 125 %
Taux = 125 % - 100 % = 25 %
Calcul détaillé
:
Variation = 25 € - 20 € = - 5 €
Taux = - 5 €
:
25 € = - 0,2 = - 20 %
Calcul direct
:
Taux final = 20 €
:
25 € = 0,8 = 80 %
Taux = 80 % - 100 % = - 20 %
Ce que l’on peut résumer par la formule : Taux =
V
finale
- V
initiale
V
initiale
Vous avez acheté un article 300 €.
Quel est le prix H.T. avec un taux de T.V.A. à 10 % ?
On
ne
peut
pas
ici,
calculer
directement
le
montant
de
la
TVA
car on ne connaît pas la valeur initiale.
Calcul
:
Taux final = 100 % + 10 % = 110 %
Valeur initiale = 300 €
:
1,10
≈
272,73 €
TVA = 300 € - 272,73 € = 27,27 €
ou
J’ai connu des artisans qui apprenaient cette valeur par cœur pour calculer directement la T.V.A. :
300 € x 9,09 = 27,27 €
Selon l’INSEE, en 2021, le salaire annuel moyen des hommes était de 24 640 € et celui des femmes de 18 630 €.
Pour traduire cet écart en pourcentage, il existe deux méthodes différentes suivant la valeur initiale choisie.
En 2021, dans le privé, les hommes gagnent
en moyenne 24,4 % de plus que les femmes.
L’infographiste
devait
être
mal
réveillé
ce
jour
là,
car
comme
le
montrent
les
calculs,
il
s’est
trompé
de
sens
dans
son
commentaire.
Pour
le
choix
du
graphique
c’est
encore
pire,
car
il
laisse
croire
que
l’on
obtient
le
total
(
de
quoi
?)
en
ajoutant
les
deux
salaires
moyens
ce qui n’a aucun sens.
Quant
à
l’écart
dessiné,
il
ne
correspond
qu’à
la
moitié
de
l’écart
entre les deux salaires.
S.G.D.G. ?
Le revenu salarial moyen des hommes
est supérieur de 32,3 % à celui des femmes.
Le revenu salarial moyen des femmes
est inférieur de 24,4 % à celui des hommes.
Les variations d’un pourcentage
Les écarts de salaire
Le prix d’un article de 100 € augmente tout d’abord de 20 % puis de 30 %.
Quel est le taux d’augmentation global ?
1
ère
augmentation
2
ème
augmentation
augmentation globale
La valeur initiale n’a aucune importance car 1,20 x 1,30 = 1,56 et le taux global est toujours + 56 %
A retenir :
La valeur finale pour la première augmentation devient la valeur initiale pour la seconde.
+ 56 %
Amortissement
Une entreprise vient d’acheter une nouvelle machine. Dans la comptabilité,
cette machine perd 10 % de sa valeur chaque année.
Quelle sera la valeur comptable de la machine au bout de 10 ans ?
Au
cours
d’une
année
exceptionnelle,
un
agriculteur
a
augmenté
sa
récolte
de
pommes
de
40
%
par
rapport
à
une
année
normale.
Mais
l'abondance
de
cette
denrée
provoque l'effondrement des prix : ils baissent de 30 %.
Sa recette a-t-elle augmenté ou diminué ?
Si le taux de TVA passe de 20 % à 10 %.
a) Quel est le taux de diminution de la TVA ?
b) Quel est le taux de diminution du prix TTC ?
Calcul et puissances
L’inversion de l’ordre
Les variations partielles
L’avis d’un ‘‘spécialiste’’ ?
Le pourcentage moyen
En
2012,
la
CRE
(commission
de
régulation
de
l’énergie)
prévoyait
une augmentation du prix de l’électricité de 30 % en 5 ans.
Si le pourcentage d’augmentation annuel reste fixe, on doit avoir :
en appelant m le coefficient multiplicateur
m
5
= 1,3
soit m =
= 1,05387…
≈ 1,054
Le pourcentage moyen d’augmentation était donc de 5,4 %.
Les variations d’une grandeur produit
Remarque : Il ne s’agit pas d’une moyenne arithmétique mais d’une moyenne géométrique.
