Les quantités
Pour mieux comprendre, examinons cet exemple avec seulement deux individus. Ce tableau contient les résultat pour deux concurrents d’une course à pieds de 1 km. Par un calcul purement numérique, on peut calculer la somme des valeurs .
Pour donner du sens à ces résultats, on peut imaginer une course relais. Les   effectifs,   les   longueurs   et   les   temps   de   parcours   s’ajoutent   bien,   par   contre pour les vitesses, même avec beaucoup d’imagination, 32 km/h n’a pas de sens.
Le mot moyenne est associé par défaut à la moyenne arithmétique qui remplace toutes les valeurs par une seule tout en conservant   leur   somme , mais il en existe beaucoup d'autres suivant la combinaison que l'on veut conserver.
Les moyennes
ou Comment remplacer plusieurs nombres par un seul ?
Saurez-vous utiliser la bonne moyenne ?
Les quantités sont des grandeurs pour lesquelles l’addition a un sens, on peut donc calculer la valeur totale de chaque catégorie ou intervalle et étudier ainsi une deuxième population.
Ces moyennes sont toutes des valeurs centrales car on a : 0 < a < h < g < m < q < b
Que se passe-t-il lorsque l’on crée un groupe de plusieurs individus, peut-on lui attribuer comme valeur la somme de toutes les valeurs ?
Quant aux 16 km/h, c’est la moyenne des vitesses , mais pas la vitesse moyenne ! En effet, parcourir 2 km en 8 minutes correspond à une vitesse moyenne de 15 km/h.
Exploitations agricoles en Bretagne en 2010, d’après leur superficie.
Familles en France en 2018 d’après le nombre d’enfants mineurs.
Lecture : 3 millions de familles ont deux enfants.
Exemple 1
Lecture : 6 millions d’enfants vivent dans des familles de deux enfants.
Exemple 2
Lecture : 31 % des exploitations ont entre 50 et 100 ha et occupent 46 % des terres agricoles.
Les proportions cumulées
Calcul : On détermine d’abord l’aire B. en découpant la zone bleue en trapèzes dont les dimensions se trouvent dans le tableau. Indice de Gini = 2A = 1 - 2B ≈ 0,45
La courbe de Lorenz (en rouge ) met en relation les deux courbes cumulées ci-dessus. Lorsque l’égalité est parfaite ( toutes les exploitations ont la même superficie ) la courbe de Lorenz est la diagonale du carré. Lorsque l’inégalité est maximum ( une seule exploitation recouvre toute la surface ) la courbe de Lorenz est alors la ligne bleue.
L’intérêt visuel reste minime pour un graphique mais il permet une lecture graphique des déciles.
Exploitations agricoles en Bretagne en 2010, d’après leur superficie.
Lecture : 89 % des exploitations ont moins de 100 ha et donc 11 % plus de 100 ha. 69 % des terres agricoles se trouvent dans les exploitations de moins de 100 ha.
La courbe de Lorenz
Lecture : 89 % des exploitations occupent 69 % des terres agricoles.
L’indice de Gini
L’indice de Gini est égal au double de A ( aire de la région jaune ). Il varie entre 0 (égalité parfaite) et 1 (inégalité maximum), l'inégalité est d'autant plus forte que l'indice de Gini est élevé.
L’indice de Gini est très utilisé en économie pour comparer les inégalités de revenus entre différentes populations ou leurs évolutions au cours du temps.
Les   traitements   numériques   autorisent   tous   les   calculs, mais    certaines    opérations    comme    l’addition,    n’ont aucun   sens   dans   le   domaine   des   grandeurs   qui   fondent l’étude statistique.
Traitements quantitatifs