Le calcul mental
En fait le calcul écrit a longtemps été une exception. Les   opérations   s’effectuaient   manuellement   sur   des   bouliers   ou des abaques à l’aide de cailloux ( calculus en latin). Ce   n’est   qu’avec   la   numération   décimale   et   l’invention   du   zéro que   se   développera   le   calcul   posé,   mais   ce   fut   une   révolution très   lente   en   Europe   où   il   fallut   attendre   la   révolution   française   et   le   système   métrique   pour   voir   disparaître   définitivement     les abacistes . C’est    que    la    concurrence    était    très    forte,    car    la    numération décimale   n’est   pas   additive   et   le   calcul   des   retenues   complique nettement    la    tâche    comme    en    témoignent    les    évaluations nationales, notamment pour les soustractions.
Additions-Multiplications
Multiplication sans tables
Pour effectuer une addition comme 273 + 314, les scribes égyptiens écrivaient les deux nombres : Et c’est tout, Il ne leur restait plus qu’à lire le résultat 500 + 80 + 7 = 587
En France, pour combattre ces difficultés, la priorité a été donnée pendant longtemps au calcul posé, enseigné de façon intensive. Les   nombres   découpés   en   chiffres   traités   de   manière   algorithmique     (   mécanique   )   à   partir   de   la   droite,   ne   permettent   aucune compréhension   du   sens   de   l’opération.   Bien   sûr,   les   programmes   recommandaient   aussi   le   calcul   mental,   mais   son   apprentissage au-delà   des   tables,   est   resté   marginal.   Pour   calculer   57   -   9,   on   voit   trop   souvent,   les   élèves   poser   l’opération   dans   leur   tête   et   …   se tromper.
abaque romain
Aujourd’hui, la calculatrice a changé la donne .    “ L’apprentissage    des    techniques    de    calcul    posé    ne    se    justifie    plus    par    leur utilisation   effective   dans   la   société.   Il   doit   être     résolument   orienté   vers   le   contrôle des   résultats   obtenus   sur   les   calculatrices,     par   la     recherche   systématique   d’un ordre de grandeur . Les    calculs    sont    d'abord    proposés    en    ligne,    le    calcul    posé    en    colonnes    n’a d’intérêt   que   pour   les   nombres   d’au   moins   deux   chiffres,   et   même   dans   ce   cas,   le calcul   à   partir   de   l’écriture   en   ligne   est   aussi   efficace   et   rapide   que   le   calcul   posé en étages .” ( Document d’accompagnement des programmes. )
La priorité est clairement donnée aux ordres de grandeurs et au calcul mental qui en est un préalable.
Calculons sans retenues
Le    schéma    ci-contre    montre    les    étapes    d’une    progression    pour l’enseignement du calcul mental. Les flèches y indiquent les priorités. Après   les   tables   d’addition,   leur   prolongement   “ ajouter   ou soustraire   un   chiffre ”   est   essentielle.   C’est   sa   maîtrise   qui permettra ensuite de se passer des retenues. le calcul écrit en ligne est un support pour le calcul mental : - il soulage la mémoire. - il montre explicitement la méthode utilisée. -   il   donne   un   sens   au   calcul,   en   montrant   en   permanence, la valeur des nombres utilisés. Quelques outils :
Aperçus et Téléchargement
Exemple, 354 - 68 = (354 - 60 ) - 8
Aperçu vidéo
Le calcul mental
Le calcul posé
Les logiciels Ils sont conçus pour une prise en charge complète et personnalisée de l’élève.
Les fiches de calcul Ce sont des feuilles de tableur prêtes à être imprimées. Elles   sont   renouvelables   à   l’infini   car   les   nombres   sont tirés au hasard.
Les ordres de grandeurs
L’image   de   la   cible   peut   être   une   bonne   manière   de   les   introduire,   sous   forme   de   jeu   en classe.   On   propose   un   calcul   mental   difficile   en   temps   limité,   le   gagnant   est   celui   qui donne la réponse la plus proche du résultat exact. Un des logiciels permet un entraînement individuel.
Aperçu vidéo
Aperçu vidéo
Pour   les   multiplications,   on   utilise   aussi   la décomposition   décimale,   en   commençant   les calculs   par   la   gauche.   On   obtient   en   premier un   ordre   de   grandeur   du   résultat   et   pour   la suite, on peut se passer des retenues.
Pour   le   calcul   posé,   le   calcul   en   ligne   ou le    calcul    mental,    une    seule    et    même méthode suffit.
Déterminer un ordre de grandeur c’est se tromper volontairement . Cela    peut    déstabiliser    certains    élèves.    Heureusement    comme    nous    l’avons    vu précédemment,   il   n’y   a   pas   de   calcul   spécifique   à   effectuer,   l’ordre   de   grandeur apparaît naturellement au début d’un calcul exact.
Enfin, on peut aussi sensibiliser les élèves aux ordres de grandeur par l’évaluation. En cas d’erreur dans un calcul, si l’ordre de grandeur est correct, on attribue une partie des points.
Un exercice classique
Pour en savoir beaucoup plus avec Eric Trouillot …
Le calcul posé n’est qu’un prolongement du calcul en ligne et donc du calcul mental.